KUADRAT TERKECIL

KUADRAT TERKECIL

Ketika hasil dari plot data menunjukkan garis lurus, kita dapat menggunakan metoda kuadrat terkecil sebagai metoda perhitungan. Caranya adalah dengan mengambil bagian dari garis yang dapat mewakili data secara keseluruhan atau dengan kata lain garis tersebut dapat memperkecil perbedaan anrata garis dengan data. Selanjutnya garis ini akan memiliki persamaan garis, sehingga ketika garis dengan jarak vertikal tertentu dijumlahkan, maka hasilnya akan sama dengan nol.

                å(Yo-Yz)²=minimum ketika:

          Yo=nilai sebenarnya

          Yz=niali kuadrat terkecil

          å(Yo-Yz)²=0

 Dua persamaan dapat dihitung dari perbedaanå(Yo-Yz)² dengan mempertimbangkan a & b

                TABEL 1

                Jumlah penjualan dalam ribuan dolar

Tahun	1984	1985	1986	1987	1988
Triwulan 1	190	280	270	300	320
Triwulan 2	370	420	360	430	440
Triwulan 3	300	310	280	290	320
Triwulan 4	220	180	190	200	220
Jumlah	1080	1190	1100	1220	1300

                Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dengan Y=a+bX, untuk waktu tertentu, nilai Y adalah ramalan pada waktu tersebut, nilai X adalah ukuran kenaikan setiap tahun dari titik nol. Objek kita adalah untuk menentukan nilai a ( yang merupakan nilai dari titik nol Y) dan nilai b (kemiringan garis).

Gambar 1 pola penjualan setiap tahun

               

                åY=Na+båX

                åXY=aåX+båX²

Tahun	x
1984	-2
1985	-1
1986	0
1987	1
1988	2
	åX=0

Kedua persamaan diatas biasa disebut dengan persamaan normal.

Empat macam penjumlahan harus dilakukan sehingga akan didapat nilai dari åY, åX, åXY dan åX². kita dapat menyederhanakan perhitungan jika dapat memilih titik nol dengan tepat. Pemilihan titik tengah pada waktu tertentu sebagai dasar pembuatan persamaan åX sama dengan nol. Hasil terkecil yang dihasilkan dari titik nol juga membuat persamaan lain dan penjumlahan lebih mudah. Setelah empat penjumlahan tersebut diselesaikan, keempat penjumlahan tersebut kemudian di substitusikan kembali ke dalam persamaan normal dan kemudian nilai a dan b dapat dihitung. Kemudian nilai a dan b disubstitusikan ke dalam persamaan garis lurus untuk melengkapi rumus ramalan:

Y_f=a+bX