Tuesday, June 30, 2015

KUADRAT TERKECIL

KUADRAT TERKECIL
Ketika hasil dari plot data menunjukkan garis lurus, kita dapat menggunakan metoda kuadrat terkecil sebagai metoda perhitungan. Caranya adalah dengan mengambil bagian dari garis yang dapat mewakili data secara keseluruhan atau dengan kata lain garis tersebut dapat memperkecil perbedaan anrata garis dengan data. Selanjutnya garis ini akan memiliki persamaan garis, sehingga ketika garis dengan jarak vertikal tertentu dijumlahkan, maka hasilnya akan sama dengan nol.
                å(Yo-Yz)2=minimum ketika:
          Yo=nilai sebenarnya
          Yz=niali kuadrat terkecil
          å(Yo-Yz)2=0
 Dua persamaan dapat dihitung dari perbedaanå(Yo-Yz)2 dengan mempertimbangkan a & b
                TABEL 1
                Jumlah penjualan dalam ribuan dolar
Tahun
1984
1985
1986
1987
1988
Triwulan 1
190
280
270
300
320
Triwulan 2
370
420
360
430
440
Triwulan 3
300
310
280
290
320
Triwulan 4
220
180
190
200
220
Jumlah
1080
1190
1100
1220
1300

                Persamaan garis lurus secara umum dinyatakan dengan Y=a+bX, untuk waktu tertentu, nilai Y adalah ramalan pada waktu tersebut, nilai X adalah ukuran kenaikan setiap tahun dari titik nol. Objek kita adalah untuk menentukan nilai a ( yang merupakan nilai dari titik nol Y) dan nilai b (kemiringan garis).

Gambar 1 pola penjualan setiap tahun
               
                åY=Na+båX
                åXY=aåX+båX2
Tahun
x
1984
-2
1985
-1
1986
0
1987
1
1988
2

åX=0

Kedua persamaan diatas biasa disebut dengan persamaan normal.
Empat macam penjumlahan harus dilakukan sehingga akan didapat nilai dari åY, åX, åXY dan åX2. kita dapat menyederhanakan perhitungan jika dapat memilih titik nol dengan tepat. Pemilihan titik tengah pada waktu tertentu sebagai dasar pembuatan persamaan åX sama dengan nol. Hasil terkecil yang dihasilkan dari titik nol juga membuat persamaan lain dan penjumlahan lebih mudah. Setelah empat penjumlahan tersebut diselesaikan, keempat penjumlahan tersebut kemudian di substitusikan kembali ke dalam persamaan normal dan kemudian nilai a dan b dapat dihitung. Kemudian nilai a dan b disubstitusikan ke dalam persamaan garis lurus untuk melengkapi rumus ramalan:
Yf=a+bX

No comments:

Post a Comment